A={a,b,c}     s(A)=3

Alfabenin ilk 3 harfi

Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir.

∅     veya        {}        şeklinde gösterilir.

S⊂N⊂Z⊂Q                                                               Q∪I=R

Sonlu Küme:Elemanları sayılabilen kümelerdir.

Sonsuz Küme:Elemanları sayılamayan kümelerdir.

Alt Küme:Bir A kümesinin her bir elemanı bir B kümesinin de elemanı ise A, B’ nin alt kümesidir.

A ⊂ B                  B kapsar A                   ⊂→Kapsar               A, B’ nin alt kümesidir.

Alt Küme Sayısı: n elemanlı bir kümenin alt kümelerinin sayısı 2n’ dir.

Özalt Küme: Bir A kümesinin alt kümelerinden kendisinin çıkarılmasıyla oluşan kümelere denir.

n elemanlı bir kümenin özalt kümelerinin sayısı 2n –1’ dir.

ALT KÜMENİN ÖZELLİKLERİ

  1. Bir A kümesi için Ø ⊂ A’ dır. ⇒   Boş küme her kümenin alt kümesidir.
  2. Bir A kümesi için A ⊂ A’ dır       ⇒    Her küme kendisinin alt kümesidir.
  3. A ⊂ B ve  B ⊂ A                         ⇔      A = B
  4. A ⊂ B ve  B ⊂ C                         ⇔      A ⊂ C

{Ø}    ⇒     Ø,   {Ø}
Ø        ⇒     Ø

Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılabilen kümeleri kapsayan kümeye denir.    “ E ” harfi ile gösterilir.

Tümleme: Bir E evrensel kümesi verilsin. E içinde bir A kümesi olsun. E’ nin içinde olup

A’ nın dışında kalan elemanların kümesine A’ nın tümleyeni denir ve A’ ile gösterilir.

TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ

  • 1- ( A’ )’ = A                                                  A∪E   =   E
  • 2- E’ = Ø                                                 A∩A’  = Ø
  • 3- Ø’ =  E                                                  A∪A’  =   E
  • 4- A∩E =  A                                                  A⊂B   ⇒ B’⊂A’

 

Denk Küme: Eleman sayıları aynı olan kümelere denk küme denir.

Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.

Ayrık Küme: Ortak elemanı olmayan kümelere denir.

BİRLEŞİM İŞLEMİ

İki kümenin birleşim işlemi bütün elemanların bir küme içinde belirtilmesi ile oluşur. Aynı elemanlar iki kere tekrarlanmaz.

Özellikler

  • 1- A ∪ A =   A (Tek kuvvet özelliği)
  • 2- A ∪ B =   B È A ( Değişme özelliği)
  • 3- A ∪ ( B ∪ C) =  ( A ∪ B ) ∪ C  (Birleşme özelliği)
  • 4- A ∪ Ø = Ø ∪ A  =  A  (Etkisiz eleman Ø)
  • 5- A ⊂ B ⇒ A ∪ B = B’ dir
  • 6- A ∪ B = Ø      ⇔    A = Ø ve  B = Ø
  • 7- A ile B ayrık kümeler ise s( A ∪ B ) = s( A ) + s( B )
  • 8- A ile B ayrık kümeler değil ise s( A ∪ B ) = s( A ) + s( B ) – s( A ∩ B )

KESİŞİM İŞLEMİ

İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.

Özellikler

1-)A∩A=A

2-)A∩B=B∩A

3-)A∩(B∩C)=(A∩C)∩C

4-)A∩ø=ø∩A=ø (YUTAN ELEMAN ø DİR)

5-)AÌBÞA∩B=A

6-)A∩B =øÞA=ø VEYA B=ø VEYA A İLE B AYRIKTIR.

DAĞILMA ÖZELLİĞİ

1-)A∩(BUC)=(A∩B)U(A∩C)

***(A∩B)U(A∩B’)=A∩(BUB’)

E

=A∩E

=A

2-)AU(B∩C)=(AUB)∩(AUC)

3-) DE MORGAN KURALI

a)(AUB)’=A’∩B’

b)(A∩^B)’=A’UB’

FARK İŞLEMİ

Tanım:A veB kümeleri verilsin .a’nın elemanı olup b’nin elemanı olmayan elemanların kümesine a fark b kümesi denir ve A-Bveya a\b ile gösterilir.

Fark İşleminin Özellikleri:

1-)A-A=ø

2-)Ø-A=ø

3-)A-ø=A

4-)A-B¹B-A

5-)E-A=A’